Der Unterschied zwischen Durchschnitt und Median
Wenn es um Statistik geht, gibt es viele Begriffe, die oft verwechselt werden. Einer dieser Begriffe ist der Durchschnitt und der Median. Beide sind Maße für die zentrale Tendenz von Daten, aber sie unterscheiden sich in ihrer Berechnung und Bedeutung. In diesem Artikel werden wir den Unterschied zwischen Durchschnitt und Median erklären.
Was ist der Durchschnitt?
Der Durchschnitt ist das arithmetische Mittel aller Datenpunkte in einer Stichprobe oder Population. Es wird berechnet, indem man alle Datenpunkte addiert und durch die Anzahl der Datenpunkte teilt. Zum Beispiel, wenn wir die Noten von fünf Schülern haben, die 70, 80, 90, 85 und 75 sind, dann ist der Durchschnitt:
(70 + 80 + 90 + 85 + 75) / 5 = 80
Der Durchschnitt ist ein nützliches Maß für die zentrale Tendenz, wenn die Daten normal verteilt sind. Das bedeutet, dass die meisten Datenpunkte in der Mitte der Verteilung liegen und die Verteilung symmetrisch ist. In diesem Fall ist der Durchschnitt ein guter Indikator für den „typischen“ Wert in der Stichprobe oder Population.
Was ist der Median?
Der Median ist der mittlere Wert in einer sortierten Liste von Datenpunkten. Es ist das Element, das genau in der Mitte der Liste liegt, wenn die Datenpunkte in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge sortiert sind. Wenn es eine ungerade Anzahl von Datenpunkten gibt, ist der Median der Wert in der Mitte. Wenn es eine gerade Anzahl von Datenpunkten gibt, ist der Median der Durchschnitt der beiden Werte in der Mitte.
Zum Beispiel, wenn wir die Noten von fünf Schülern haben, die 70, 80, 90, 85 und 75 sind, dann ist der Median:
75
Der Median ist ein nützliches Maß für die zentrale Tendenz, wenn die Daten nicht normal verteilt sind. Das bedeutet, dass die Verteilung schief ist und es Ausreißer gibt. In diesem Fall kann der Median ein besserer Indikator für den „typischen“ Wert sein als der Durchschnitt.
Unterschied zwischen Durchschnitt und Median
Der Hauptunterschied zwischen Durchschnitt und Median ist, wie sie auf Ausreißer reagieren. Der Durchschnitt wird stark von Ausreißern beeinflusst, da er alle Datenpunkte gleich gewichtet. Wenn es also einen oder mehrere Datenpunkte gibt, die weit von der Mitte der Verteilung entfernt sind, wird der Durchschnitt stark beeinflusst. Der Median hingegen wird nicht so stark von Ausreißern beeinflusst, da er nur den mittleren Wert betrachtet.
Ein weiterer Unterschied ist, dass der Durchschnitt nur für Daten verwendet werden sollte, die normal verteilt sind, während der Median für alle Arten von Verteilungen verwendet werden kann.
Zusammenfassung
- Der Durchschnitt ist das arithmetische Mittel aller Datenpunkte in einer Stichprobe oder Population.
- Der Median ist der mittlere Wert in einer sortierten Liste von Datenpunkten.
- Der Durchschnitt wird stark von Ausreißern beeinflusst, während der Median nicht so stark beeinflusst wird.
- Der Durchschnitt sollte nur für normal verteilte Daten verwendet werden, während der Median für alle Arten von Verteilungen verwendet werden kann.
Es ist wichtig zu verstehen, wie man den Durchschnitt und den Median berechnet und wie man sie interpretiert. Beide Maße sind nützlich, um die zentrale Tendenz von Daten zu beschreiben, aber sie haben unterschiedliche Anwendungen und Einschränkungen. Indem man den richtigen Maßstab wählt, kann man eine bessere Vorstellung davon bekommen, was die Daten tatsächlich bedeuten.